Monitorei o IP no Uptime Robot e vi que a máquina teve um downtime (vi através do comando ping) nas últimas 24 horas. Porém teve momentos que o Servidor os sites ficou off-line e não detectei downtime através do comando PING. 

O que me sugerem que podem ser ?

Amigo, provavelmente você está tomando ataques.

Algumas ideias pra te ajudar:

1. No CSF, ative a função 

1. Configurações -> Port Flood Settings
2. Ative a função e configure ela, conforme imagem.

2. Instale um servidor de cache, alguns aconselháveis:

  Engintron: https://github.com/engintron/engintron

cd /  
rm -f engintron.sh  
wget --no-check-certificate https://raw.githubusercontent.com/engintron/engintron/master/engintron.sh  
bash engintron.sh install

 Cache Wall: https://repo.cachewall.com/

rpm -ivh https://repo.cachewall.com/cachewall-release.rpm
yum install cachewall

Acredito que isso seja necessário para resolver seus problemas.

 

Qualquer dúvida, posso te ajudar, só chamar.

Estes passos que você deu foi para cPanel.

Utilizo Plesk.

E mesmo assim, gostaria de mais informações sobre isso. 

Olhei os gráficos do NixSTATS e descobri uma informação interessante. Coincidentemente o load average aumenta de forma repentina:

Vou tentar analisar isso melhor para descobrir a causa. No Nixstats não é possível especificar um limite de tempo e vê quais foram os processos que mais consumiram recurso naquele tempo. Alguma sugestão ?

Cara esse problema é só instalar a extenção do firewall no plesk, e também o ModSecurity e ativa também o monitoramento de jails.

 

Pronto 90% dos problemas resolvidos se for servidor.