Cara, em geral é bem simples. Você pode usar um software de conteinerização (Docker, por exemplo) e rodar o servidor do jogo lá.
Normalmente os jogos multiplayers têm seus próprios softwares para servidores, em alguns casos a comunidade modifica eles para abranger mais funcionalidades. Eis o exemplo do Minecraft, que tem o Bukkit / Spigot, que é um fork do servidor original:
https://www.spigotmc.org/wiki/spigot-installation/
https://www.minecraft.net/en-us/download/server
Continuando no exemplo do Minecraft, você basicamente precisa rodar o servidor dele num container e criar uma ponte entre o docker (usando sua api) e o usuário final, permitindo que ele gerencie o estado do container, receba as logs, envie comandos (inputs).
O Pterodactyl é um painel open-source que te permite fazer isso. Ele não se limita ao Minecraft.