Tenta aumentar o numero de conexões conforme te informei.

Tenta ativar mod security na conta do cliente, caso já esteja ativo, você desativa restarta apache e ativa novamente, caso ainda continue bloqueando, realize o processo de forma manual.

Caso continue poste aqui e irei ajudar até uma solução.

Eu sei que esse tópico e antigo mais acho que o problema é configuração do email no Outlook pois é só esse cliente dele que ESTÁ com esse problema se fosse eu já tinha pedido para re visar a configuração do Outlook.

Enviado de meu GT-I9192 usando Tapatalk

Tá vendo aqui esse erro de sintaxe e mal configuração no cliente de email.
http://rozuz.blogspot.com.br/2014/09/exim-syntax-error.html?m=1

Enviado de meu GT-I9192 usando Tapatalk

O bloqueio é porque é voce configura no WHM - Configuração do servidor de email

vai em " Máximo de conexões POP3 por endereço IP " e outras e tambem tem as outras configuraçoes la.

Assim Especifica o número máximo de servidores de mensagens (IMAP e POP3) que podem estar em execução em um determinado momento.