Ola Michael,
Na verdade você não precisa fazer uma instalação do TomCat, basta descompactar o TomCat.
Ele já vem com a configuração da porta 8080 por padrão, se quiser pode modificar a porta acessando a pasta
apache-tomcat-XXX\conf abra o arquivo server.xml e altere a linha:
<Connector port="8080" protocol="HTTP/1.1"
connectionTimeout="20000"
redirectPort="8443" />
Então basta passar sua aplicação nomedoaplicativo.war para a pasta apache-tomcat-XXX\webapps
E acessar pelo IP:8080/nomedoaplicativo
Lembrando que apache-tomcat-XXX o (XXX) é a versão do seu TomCat
Att.
Juliano