Vamos lá,
Primeiramente você deve saber o quanto de recursos que o servidor do jogo vai precisar.
Sempre alugue um dedicado ou VPS com no mínimo 1GB de RAM a mais, para que nos horários de picos, que tenham muitos jogadores online, o servidor não pare de funcionar por falta de recursos.
O acesso geralmente é feito via "Área de Trabalho Remota" do Windows, então você irá ver um outro computador, vai parecer que você está mexendo em seu próprio computador.
A diferença de Dedicado e VPS, imagine que o dedicado é um computador que os caras colocam lá na internet só pra você utilizar, já o VPS é um computador também, só que no mesmo computador vai ter várias maquinas virtuais, que pode ter outros clientes, ou seja, é um computador com vários computadores separados dentro de um só computador.
Portanto, quando for alugar um VPS, tente descobrir quantas maquinas virtuais eles colocam em um único computador. Quanto mais máquinas virtuais, mais os VPS vão ser lixos.
Espero que tenha entendido, para começar a mexer nessa área, deve ter um conhecimento legal sobre isso, senão tiver, vá estudar um pouco ou desiste.
Mas como eu sempre digo, se estudar vai aprender, então boa sorte.
Eu já tive um servidor de jogos online em um VPS, então qualquer dúvida, posta ae.. =D
Jonas Bertolino